TECH and to spare!

Matematika është mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe të sakta.

Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Eulerishekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota. etj. Në fund të

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Në ditët e sotme është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.

Nje artikull interesant qe tregon se si dhe Euleri mund te gaboje. Behet fjale per serine:

Ne kete seri Euleri nepermjet induksionit matematik verteton qe s(a^n ) =n kur n eshte numur natyror. Po kjo te con ne perfundimin se :



Per a=10 s(9) = 0.89705 05852 1067321224
Por log(9) = 0.95424 2509

Per ata qe duan te dine me shume po shkruaj dhe lidhjen me artikullin origjinal.

How Euler Did It??!

Veshtroni me vemendje te gjitha veprimet e meposhtme. Te gjitha kane nje simetri qe te ben te mendosh.

Ja i pari:

3 shumezuar me 37:

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Sa interesant:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321


Nje trapez tjeter:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111





Ja dhe nje tjeter:

0 x 9 + 8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
987654321 x 9 - 1 = 8888888888
9876543210 x 9 - 2 = 88888888888

I fundit:




1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

(Pi-greku) është një nga konstantet më të njohura dhe të përdorura në matematikë e fizikë.

= P/d ku p është perimetri i rrethit dhe d-diametri i tij

Që në kohët e lashta, babilonezët dhe egjyptianët patën gjetur mënyra gjeniale për të llogaritur afërsisht vlerën e dhe në kohët moderne, sidomos me hyrjen e kompiuterave gjithnjë e më të fuqishëm, llgaritja e kësaj konstanteje ka marrë vlera gjithnjë e më të afërta ndaj asaj reale, por që kurrë nuk mund të jepet shifra e saktë, duke parë që, që në 1767 Johann Heinrich Lambert ka demostruar se është një numër irracional.

A e dini se egziston një ay?

Duke patur parasysh mënyrën e datimit të amerikanëve (muaji përpara ditës), -ja festohet me 14 Mars nëse shikoni, kjo datë po të shkruhet në mënyrën amerikane jep: 3.14 që është vlera me të cilin të gjithë ne njohim këtë numër.
Por, ndoshta për të gjetur një rast më tepër për ta festuar, në europë kanë propozuar dhe shpesh festojnë 22 Korrikun (duke patur parasysh dhe këtu sistemin e datimit europian, kemi :22/7 një raport që i afrohet disi të famshmit 3.14 të vlerës së .


Për të apasionuarit pas bukurisë së matematikës, ja disa shembuj se si të tjerë përpara nesh, që të mos mbanin mënd përmëndësh të gjitha shifrat, përdornin mënyra alternative
Më poshtë disa vjersha:

frëngjisht:
Que jaime a faire apprendre
Un nombre utile aux sages!
Glorieux Archimede, artiste ingenieux,
Toi, de qui Syracuse loue encore le merite!

anglisht:
But a time I spent wandering in bloomy night;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.
Joseph Shipley (1960)

italisht:
Ave o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza.

Che nebbe dutile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?

ku numri i gërmave të fjalëve që përbëjnë vjershat është dhe shifra që ai numër është tek (pi greku).
p.sh tek versioni në italisht kemi:Ave(3) o(1) Roma(4) o(1) Madre(5) gagliarda(9) di(2) latine(6) virtù(5)

Nga versionet në shqip, mbaj mënd vetëm atë se si të kujtoj ngjyrat e ylberit: Kam Parë Vjet GJuetarin Që Bridhte Maleve
ku inicialet e fjalëve, korrispondojnë me ngjyrat (K-kuqe, P-portokalli, V-verdhë,GJ-gjelbërt, Q-(boj)qielli, B-blu, M-manushaqe.

Uroj që ndonjë romantik i apasionuar pas matematikës, të krijojë një version dhe për shifrat e -së

Formula e Eulerit, vertetimi dhe dobia e saj
Posted on December 5, 2007.

HYRJE

Formula e Eulerit, disa here e quajtur edhe si identiteti i Eulerit thote qe:

e^(ix) = cos(x) + isin(x)

ku i=sqrt(-1) dhe e eshte numri i Neperit e=1+1/1! +1/2! + 1/3! + 1/4! .=2.7182818.
Shprehja ekuivalente e asaj me siper pas disa ndryshimeve estetike algjebrike eshte:

ix = ln(cosx + isinx)

Rasti i vecante kur x= jep formulen e bukur per te cilen mund te gjeni reference edhe tek edrus.

e^(i) +1 = 0

VERTETIM

Formula e Eulerit mund te vertetohet ne 2 menyra:

1. Duke perdorur zhvillimet e serive:

=

=

= c.d.v

2. Duke perdorur diferencimin dhe integrimin kompleks:

z = cos + isin

dz = (- sin + icos)d = i (cos + isin)d = izd

dz/z = id

lnz = id

keshtu qe : z = e^(i) = cos + isin (c.d.v)

DOBIA E FORMULES SE EULERIT

Formula e Eulerit eshte shume e perdorur ne shkencat inxhinierike, fizike dhe matematike. Ajo perfaqeson nje nga guret e themelit te operacioneve me numrat komplekse. Shumica e sinjaleve te perdorura sot (radio apo mikrovalet) kerkojne nje perpunim matematik te bazuar mbi trasformatat e Fourier dhe Laplace, qe nga ana e tyre kerkojne nje njohje shume te mire te formulave te Eulerit dhe te gjithe struktures komplekse ne pergjithesi. Ne rrjetet elektrike me gjeneratore sinusoidale kerkohet nje perdorim i mire i formules te Eulerit. Ne analizen komplekse kjo formule luan nje rol te pazevendesueshem.


-- Edited by LonX at 03:03, 2008-05-11

Humor matematik
1- Pse matematicienet kane frike te ngasin makinen.
-Sepse gjeresia e rruges eshte e paperfillshme ne krahasim me gjatesine e saj.

2- Ne matematike nuk e meson teorine, thjesht mesohesh me te.

3- Cfare e shkaktoi Big-Bang ?
- Zoti pjestoi me zero.

4- Matematicieni eshte nje njeri qorr qe kerkon ne nje dhome te erret, nje mace te zeze qe nuk eshte atje.

5- Matematika perbehet 50% nga formula, 50% nga vertetime dhe 50% nga imagjinata.

6- Matematicieni eshte nje makineri qe kthen kafene ne teorema.

7- Nje inxhinier mendon se ekuacionet e tij perafrojne realitetin. Nje
fizikant mendon se realiteti perafron ekuacionet e tij. Nje matematicien nuk e vret mendjen.

8- Nje matematicien nuk vdes kurre, thjesht humbet disa nga funksionet e tij.

9- Matematika eshte arti qe quan sende te ndryshme me emra te njejte.

10-Te klasifikosh matematiken si lineare dhe jo-lineare, eshte si te klasifikosh universin ne banane dhe jo banane.

11-Ligji i ruajtjes te veshtiresive : nuk ka asnje menyre te lehte per te vertetuar dicka te lehte.

12-Simbolet matematike perdoren kur nuk e di se cfare po shkruan.

13-Filozofia eshte nje loje qe ka objektiva por nuk ka rregulla.
Matematika eshte nje loje qe ka shume rregulla por nuk ka objektiva.

14-Matematika eshte gjuha qe perdori Zoti per te shkruajtur universin.

15-Kur e pyeten nese beson te Zoti nje matematicien u pergjigj:
Po, me shume se ci besoj izomorfizmave.

16-Zoti eshte real, derisa nuk deklarohet numur i plote.

17-Kush di te perkufizoje dhe te pjestoje mire mund te konsiderohet si zot.(Platoni)

18-5 arsyet me te mira per te mos bere detyrat e shpise:
-Pa dashje pjestova me zero dhe mu dogj fleta.
-Sot eshte ditelindja e Isaac Newton.
-Mund ti afrohesha fletores, por nuk mund ta kapja ate.
-Kam nje makine llogaritese me energji diellore dhe dje binte shi.
-Po shikoja nje seri ne televizion, dhe mendova gjithe naten nese ajo ishte konvergjente.

19-Ka tre lloje njerezish ne bote, ata qe dine te numurojne dhe ata qe nuk dine te numurojne.

20-Si ju lene te kuptoni qe jeni ne duart e Mafies Matematike?
Ju bejne nje oferte qe ju nuk mund ta kuptoni!

21-Rregulla e arte per mesuesit e matematikes: duhet te tregoni te verteten dhe vetem te verteten, po jo gjithe te verteten.

22-Nje mesues matematike eshte nje njeri qe i flet nje njeriu qe po fle.

23-Droga dhe seksi? Ato jane asgje te krahasuara me nje vertetim te bindshem.

24-Ti do me shume matematiken se mua?
Sigurisht qe jo, e dashur - ty te dua shume me shume se matematiken.
Vertetoje kete!
Ne rregull Le te jete R bashkesia e te gjithe objekteve qe dua

25-Momenti me i bukur ne jeten e nje matematicieni eshte sapo ai ka vertetuar nje teoreme, po perpara se ai te gjeje gabimin.